Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ，且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項，記bn與bn+1之間包含的數(shù)列{an}的項數(shù)為cn ， 如b1與b2之間包含{an}中的項為a2 ， a3 ， 則c1=2．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ancn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知， ，兩式作差得an=2n﹣1+an﹣an﹣1，即an﹣1=2n﹣1（n≥2）

所以an=2n+1，則a1=3，a4=9，

所以 ，所以

（2）解： ，因為數(shù)列{an}是由連續(xù)的奇數(shù)組成的數(shù)列，而bn和bn+1都是奇數(shù)，所以bn與bn+1之間包含的奇數(shù)個數(shù)為 ，所以 …（8分） ．設{（2n+1）3n}的前n項和為Tn， ，① ，②

①-②，得 ，則 ，

所以數(shù)列{ancn}的前n項和為

【解析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1 ， 求出數(shù)列{an}的通項公式，利用且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項，求出公比即可求解{bn}的通項公式．（2）化簡通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．