Question

【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的，中午12：00以后相應(yīng)的取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)（例如早上8：00相應(yīng)的，下午16：00相應(yīng)的），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為，在下午13：00的溫度為，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高，最高溫度是62.℃.

【解析】試題分析：（1）由題意可得當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， ； ，由此求得待定系數(shù)的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得，

∵該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率

∴，∴，∴∴

∵該物體的溫度在中午12:00的溫度是60℃，下午13:00的溫度為58℃

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

令可得或；令可得

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∵

∴或時(shí)， 取得最大值62.

說明在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高，最高溫度是62.℃.