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已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
與
b
的夾角θ．
分析：由條件可得4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，解得
a
•
b
=-6，又 
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=12cosθ，可得12cosθ=-6，cosθ=-
1
2
，從而求得
a
與
b
的夾角θ．
解答：解：∵|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，即 64-4
a
•
b
-27=61，解得
a
•
b
=-6，
又 
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=12cosθ，
∴12cosθ=-6，cosθ=-
1
2
．
再由 0≤θ≤π可得 θ=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時(shí)有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案