Question

雙曲線x²-=1的左右焦點為F₁，F₂，過點F₂的直線l與右支交于點P，Q，若|PF₁|=|PQ|，則|PF₂|的值為（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的定義計算出|F₁Q|，再利用余弦定理，求出|PF₁|，即可求得結論．
解答：解：由題意，a=1，b=，c=2，
根據雙曲線定義，|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
∵|PQ|=|PF₁|，∴|PQ|-|PF₂|=|F₂Q|=2，
同樣根據雙曲線定義，|F₁Q|-|F₂Q|=2a=2，
∴|F₁Q|=2+2=4，
在△F₁F₂Q中根據余弦定理，cos∠F₁QP==，
設|PF₁|=x，則根據余弦定理，，解得x=8
∴|PF₂|=|PF₁|-2a=8-2=6，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．