Question

(1)若函數y=log₂[ax²+(a-1)x+]的定義域為R，求實數a的取值范圍．

(2)若函數y=lg(x²+2x+a)的值域為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵函數y=log2［ax2+(a-1)x+］的定義域為R，則ax2+(a-1)x+＞0 對一切x∈R恒成立．當a=0時，顯然不能恒成立，∴　a≠0． 由二次函數的性質可得，即解得 (2)∵函數y=lg(x2+2x+a)的值域為R ∴x2+2x+a能取到所有大于零的實數 則方程x2+2x+a=0一定有實根 ∴D≥0，即4-4a≥0 解得a≤1