Question

11、在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各面的12條對角線中，與正方體的對角線A₁C垂直的共有

6

條．

Answer 1

分析：如圖所示BD⊥平面ACC₁A₁可證得BD⊥A₁C，再由BD∥B₁D₁，推知B₁D₁⊥A₁C，按照同樣的思路證得其他四條．

解答：解：如圖所示BD⊥平面ACC₁A₁
∴BD⊥A₁C
又∵BD∥B₁D₁
∴B₁D₁⊥A₁C
AD₁⊥平面AB₁CD
∴A₁C⊥AD₁
AD₁∥BC₁
∴BC1⊥A₁C
又∵AB₁⊥平面A₁BCD₁
AB₁⊥A₁C
AB₁∥DC₁
DC₁⊥A₁C
共6條．
故答案為：6．

點評：本題主要考查線線垂直與線面垂直間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用．