Question

在北緯45度圈上的甲、乙兩地，甲在東經30度，乙在西經60度處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是（　�。�

• A．R
• B．

  1

  3

  R
• C．

  1

  3

  πR
• D．

  2

  4

  πR

Answer 1

分析：根據甲、乙兩地的經度分別為東經30度和西經60度，得到它們的經度差為90度，在北緯45度圓平面中，在等腰直角三角形AQB中求出AB的長，然后得到△AOB中三邊長相等，得到球心角為60度，最后用球面距離公式，可得甲、乙兩地的球面距離．

解答：解：地球表面上，甲地的位置：北緯45°，東經30度
乙地的位置：北緯45°，西經60度
∴AB的緯圓半徑是r=R•cos45°=

2 R

2

，經度差是30°+60°=90°，
設北緯45度圈的圓心是Q，則Rt△AQB中，
QA=QB=r=

2 R

2

，AB=

QA2+QB2

=R
∴△AOB中，OA=OB=AB
∴球心角是θ=∠AOB=

π

3

，
A、B兩地的球面距離是 L=θR=

πR

3

故選C．

點評：本題以地球上的經度和緯度為例，考查了球面距離及其相關計算，屬于基礎題．