Question

4．設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A=$\left\{{3，1}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y={{log}_{\sqrt{3}}}x，x∈A}\right\}$，則∁_U（A∪B）=（　�。�

• A． {0，4，5，2}
• B． {0，4，5}
• C． {4，5，2}
• D． {4，5}

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)得B={0，2}，從而得到集合A∪B={0，1，2，3}，再根據(jù)全集U的元素和補(bǔ)集的定義，可得出集合C_∪（A∪B）．

解答 解：∵集合A=$\left\{{3，1}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y={{log}_{\sqrt{3}}}x，x∈A}\right\}$，B={y|y=x，x∈A}，
∴B={0，2}，得A∪B={0，1，2，3}
又∵全集U={x∈z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，
∴∁_∪（A∪B）={4，5}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題以對(duì)數(shù)的運(yùn)算為載體，求兩集合并集的補(bǔ)集．著重考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．