Question

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為,

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為這是雙曲線的標準方程，故由雙曲線的幾何性質知，這樣就可求出雙曲線方程；（2）這是直線與雙曲線相交，且與相交弦中點有關問題，一般方法就是把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去得關于的方程，再由韋達定理得，如果記AB中點為，則，從而可把中點坐標用參數(shù)表示出來了，最后利用中點M在圓上，可求出值.

試題解析：（1）由已知得，解得，∴，

∴雙曲線方程為.                4分

（2）以雙曲線實軸為直徑的圓的方程是：，把代入雙曲線方程劉：

，令，的中點，則有：

  ，，代入圓方程

中得：  ，所以.

考點：（1）雙曲線的幾何性質；（2）直線與雙曲線相交問題.