Question

(18)甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機床產(chǎn)品的正品率是0．9，乙機床產(chǎn)品的正品率是0．95．

(Ⅰ)從甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用數(shù)字作答)；

(Ⅱ)從甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率(用數(shù)字作答)．

Answer 1

本小題考查互斥事件、相互獨立事件的概率等基礎(chǔ)知識，及分析和解決實際問題的能力．

    (Ⅰ)解：任取甲機床的3件產(chǎn)品中恰有2件正品的概率為

    P₃(2)=C²₃×0.9²×0.1=0.243。

    (Ⅱ)解法一：記“任取甲機床的1件產(chǎn)品是正品”為事件A，“任取乙機床的1件產(chǎn)品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺機床的產(chǎn)品各1件，其中至少有1件正品的概率為

    P(A·B)+P(A·)+P(·B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95

                             =0.995．

    解法二：運用對立事件的概率公式，所求的概率為

    1-P(·)=1-0.1×0.05=0.995．