Question

6．已知圓O：x²+y²=1，點C為直線l：2x+y-2=0上一點，若圓O存在一條弦AB垂直平分線段OC，則點C的橫坐標(biāo)的取值范圍是（0，$\frac{8}{5}$）．

Answer 1

分析 設(shè)C（x₀，2-2x₀），得線段OC的中點坐標(biāo)，則只要中點能落在圓的內(nèi)部，就存在弦AB垂直平分線段OC，所以代入圓的方程，即可確定點C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答 解：設(shè)C（x₀，2-2x₀），則線段OC的中點坐標(biāo)是D（$\frac{1}{2}$x₀，1-x₀），則只要中點能落在圓的內(nèi)部，就存在弦AB垂直平分線段OC，所以代入圓的方程，（$\frac{1}{2}$x₀）²+（1-x₀）²＜1，解得0＜x₀＜$\frac{8}{5}$．
故答案為：（0，$\frac{8}{5}$）．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點與圓的位置關(guān)系，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．