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已知圓C方程為：, O為坐標原點.

(1)直線過點P(1, 2), 且與圓C交于A、B兩點, 若|AB|＝, 求直線的方程；

(2)圓C上一動點, 若向量, 求動點Q的軌跡方程.

解析：(1)①若直線垂直于軸, 直線方程為, 與圓的兩交點坐標分為和,其距離為滿足題意. ……………………2分

②若直線不垂直于軸, 設其方程為, 即

設圓心到直線的距離為, 則, 得

∴, 得, ∴此時直線方程為………………6分

(2)設Q點坐標為∵M點坐標為

∴, ∴……………………9分

又, ∴, 即

∴Q點的軌跡方程是……………………12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C方程為：x²+y²=4．
（Ⅰ）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2

，求直線l的方程；
（Ⅱ）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量

，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C方程為x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C方程為：（x-2）²+（y-1）²=9，直線a的方程為3x-4y-12=0，在圓C上到直線a的距離為1的點有（　　）個．

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C方程為：（x-2m-1）²+（y-m-1）²=4m²（m≠0）
（1）求證：當m變化時，圓C的圓心在一定直線上；（2）求（1）中一系列圓的公切線的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年廣西省高二上學期期中考試數學試卷 題型：解答題