Question

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-.

（1）證明不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù);

（2）試確定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立.

Answer 1

（1）證明：設(shè)x₁、x₂∈R，且x₁2，

則f（x₁）-f（x₂）=（a-）-（a-）=

由于指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上是增函數(shù)，且x₁2，所以，

即＜0.又由2^x＞0得+1＞0，+1＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，

即f（x₁）＜f（x₂）.因?yàn)榇私Y(jié)論與a的取值無(wú)關(guān)，所以無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù).

（2）解：由f（-x）+f（x）=0

得

2a=

∴a=1.