Question

12．如圖所示，P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AP}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AC}$，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 分別設(shè)出$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{AN}$，進而根據(jù)四邊形法則確定三角形ABP和三角形ABC，以及三角形ABQ和三角形APQ的比例關(guān)系，進而求得答案．

解答 解：
設(shè)$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$
則 $\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AM}$$+\overrightarrow{AN}$
由平行四邊形法則知NP∥AB        
所以 $\frac{{S}_{△ABP}}{{S}_{△ABC}}$$\frac{|\overrightarrow{AN|}}{|\overrightarrow{AC|}}$$\frac{1}{5}$，
同理 $\frac{{S}_{△ABQ}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$
故 $\frac{{S}_{△ABP}}{{S}_{△ABQ}}$=$\frac{4}{5}$，
故選C．

點評 本題主要考查了平面向量的應(yīng)用．用向量解決幾何問題的步驟：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如：距離，夾角等，把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．