Question

11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，CA⊥平面PAB，PA=PB=AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　�。�

• A． 24π
• B． 32π
• C． 48π
• D． 64π

Answer 1

分析 由題意，AC⊥AB，BC的中點是球心在平面中的射影，設距離為h，由勾股定理可得h²+7=4+（3-h）²，求出h，可得球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：由題意，AC⊥AB，BC的中點是球心在平面中的射影，設距離為h，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，PA=PB=AB=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{7}$，P到平面ABC的距離為3，
∴由勾股定理可得h²+7=4+（3-h）²，
∴h=1，
∴R²=1+7=8，
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4πR²=32π．
故選：B．

點評 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的半徑是關鍵．