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設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
的值是______．
∵等差數(shù)列前三項(xiàng)為2，a+2，3a，
∴2×（a+2）=2+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
所以等差數(shù)列2，4，6，…的前n項(xiàng)和Sn=
n(2+2n)
2
，即Sn=n（n+1）
于是
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
則
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
100
-
1
101
）=1-
1
101
=
100
101

故答案為：
100
101
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
的值是
100
101
100
101
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市西南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則++…+的值是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案