Question

“直線x-y-k=0與圓（x-1）²+y²=2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件可以是（　�。�

A．-1＜k＜3

B．-1≤k≤3

C．0＜k＜3

D．k＜-1或k＞3

Answer 1

聯(lián)立直線與圓的方程得：

x-y-k=0 (x-1)2+y2=2

，
消去y得：2x²+（-2k-2）x+k²-1=0，
由題意得：△=（-2k-2）²-8（k²-1）＞0，
變形得：（k-3）（k+1）＜0，
解得：-1＜k＜3，
∵0＜k＜3是-1＜k＜3的一個(gè)真子集，
∴直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜k＜3．
故選C．