Question

在正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則∠APB＞120°的概率為（　�。�

• A．

  π

  9

  -

  3

  12

• B．

  3

  4

• C．

  π

  12

  -

  3

• D．以上均不對

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答：解：如圖正方形的邊長為a：
圖中白色區(qū)域是以AB為弦的圓弧，
當(dāng)P落在圓弧內(nèi)時，∠APB＞120°；
當(dāng)P落在圓弧上時，∠APB=120°；
當(dāng)P落在圓弧外時，∠APB＜120°；
故使∠APB＜120°的概率P=

S正方形-S圓弧

S正方形

=

π

9

-

3

12

故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．