Question

若0＜a＜

1

2

，則a(1-2a)的最大值為

 

．

Answer 1

分析：觀察本題的解析式發(fā)現(xiàn)兩個因子可以城的和為1是個定值，驗證發(fā)現(xiàn)，且此時使得兩因子相等的自變量的值在定義域內(nèi)，故本題可以用基本不等式和定積最大來求解函數(shù)的最值

解答：解：a（1-2a）=

1

2

×2a(1-2a)≤

1

2

(

2a+1-2a

2

)2=

1

8

，
等號當(dāng)且僅當(dāng)2a=1-2a，即a=

1

4

時取到
因為a=

1

4

在取值范圍內(nèi)，所以a（1-2a）的最大值為

1

8

故答案為

1

8

點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，由于本題中解析式的形式可以構(gòu)造出和為定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值時注意規(guī)律：和定積有最大值，積定和有最小值，以及等號成立的條件是否足備