Question

12．使等式$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．

Answer 1

分析 由于$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=|a-3|$\sqrt{a+3}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立，即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a+3≥0}\\{3-a≥0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=$\sqrt{（a-3）^{2}（a+3）}$=|a-3|$\sqrt{a+3}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+3≥0}\\{3-a≥0}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．
故答案為：[-3，3]．

點(diǎn)評 本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．