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過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)作傾斜角為θ的直線l，設(shè)l交拋物線于A、B兩點(diǎn).

(1)求?|AB|?;?

(2)求|AB|的最小值.?

解析:(1)當(dāng)θ=90°時(shí)，直線AB的方程為x=.??

由得A(,-p)、B(,p).?

∴|AB|=2p.?

當(dāng)θ≠90°時(shí)，直線AB的方程為y=(x-)tanθ.

由得

tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+·tan2θ=0.

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則

x1+x2=.?

∴|AB|=x1++x2+=p+ =.

(2)由(1)知當(dāng)θ=90°時(shí),|AB|最小為2p.

溫馨提示:求過拋物線焦點(diǎn)的弦長問題,一般是把弦分成兩條焦半徑,利用焦半徑公式結(jié)合韋達(dá)定理來求.過焦點(diǎn)的最短弦(與對(duì)稱軸垂直)是拋物線的通徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案