Question

隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚.車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問題.某汽車銷售公司為此一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若有資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a、b；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車的使用總費(fèi)用是多少？

Answer 1

思路分析：因?yàn)閥對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，所以可以用線性相關(guān)的方法解決問題.(1)利用公式①來計(jì)算回歸系數(shù).有時(shí)為了方便常制表對(duì)應(yīng)出x_iy_i，x_i²，以利于求和.(2)獲得線性回歸方程后，取x=10，即得所求.

解：(1)制表

i	1	2	3	4	合計(jì)
xi	2	3	4	5	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	112.3
xi2	4	9	16	25	90
=4,=5,=90,=112.3

于是有b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.

(2)線性回歸直線方程是=1.23x+0.08，當(dāng)x=10(年)時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元)，即估計(jì)使用10年時(shí)，支出總費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.

    方法歸納 從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，分析兩變量間存在什么關(guān)系，建立這些變量之間的關(guān)系式(通常叫做回歸方程)并對(duì)關(guān)系式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；利用回歸方程根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值預(yù)測(cè)或控制另一變量的取值；從影響某一變量的許多變量中，判斷哪些變量的影響是顯著的，哪些是不明顯的，從而建立更實(shí)用的回歸直線方程.