Question

甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．

(1)求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；

(2)求只進行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

(3)求甲取得比賽勝利的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：

P1＝×＝.                                                  （3分）

(2)只進行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：

P2＝×＋×＝.                                            （7分）

(3)甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為×＝；

若甲勝乙，甲負丙，丙負乙，甲勝乙，則概率為

×××＝；

若甲負乙，乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，則概率為

×××＝.

所以，甲獲勝的概率為＋＋＝.                           （13分）

【解析】略