Question

假設若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成函數”．給出下列函數：
①f（x）=

2

sin（x-

π

4

）；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=

2

sinx+1；
④f（x）=sinx．
則其中屬于“互為生成函數”的是

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：化簡②的函數表達式，函數是“互為生成函數”，必須滿足函數的周期相同，振幅相同，找出結果即可．

解答： 解：∵函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成函數”．
∴函數的周期相同，振幅相同，
∵①f（x）=

2

sin（x-

π

4

）與③f（x）=

2

sinx+1有相同的周期：2π，振幅都是

2

，∴①③是互為生成函數；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），與④f（x）=sinx．雖然它們的周期相同，但是振幅不相同，∴不是互為生成函數．
同樣①與②，①與④，②與③，③與④的振幅不相同，不是互為生成函數．
故答案為：①③．

點評：本題考查三角函數的基本性質的應用，新定義的應用，考查轉化思想以及邏輯推理能力．