Question

已知a，b，c∈R+，ab+bc+ac=3則a+b+c的最小值是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc三式相加可得a²+b²+c²≥ab+bc+ac代入（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），求得（a+b+c）²的最小值，則a+b+c的最小值可得．

解答：解：∵a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac），即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=9
∵a，b，c∈R+，
∴a+b+c≥3
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生推理和運(yùn)算的能力．