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已知數(shù)列{an}的通項an=n2（cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
），其前n項和為Sn，則S60=（　�。�
A、1840B、1880
C、1960D、1980
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用倍角余弦公式得出an=n2(cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
)=n2cos
2nπ
3
，周期為3，再利用分組法求和．
解答： 解：an=n2(cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
)=n2cos
2nπ
3
，周期為3，
所以a3k-2+a3k-1+a3k=-
1
2
(3k-2)2-
1
2
(3k-1)2+(3k)2=9k-
5
2
，其中k∈N*
所以S60=9(1+2+…+20)-
5
2
×20=1890-50=1840
故選A
點評：本題考查數(shù)列求和計算，考查數(shù)列了的周期性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3位志愿者和他們幫助的3位老人排成一排照相，若3位老人中有且只有2位老人相鄰，則不同排法有（　�。┓N．
A、432B、288
C、216D、180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2，x∈[-2，4]的奇偶性為（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)也不是偶

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-1≤0
x+3y+1≥0
，則z=x-2y的取值范圍為（　�。�
A、[-2，-1]
B、[-2，4]
C、[-1，4]
D、[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一段“三段論”推理是這樣的：對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，因為函數(shù)f（x）=log
1
3
x是對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=log
1
3
x在（0，+∞）上是增函數(shù)，以上推理中（　　）
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、結(jié)論正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
5
，b=
15
，A=
π
6
，則（　�。�
A、c=2
5
B、c=
5
C、c=2
5
或
5
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，a1=1，公比q=
2
，Sn為{an}的前n項和，Qn為數(shù)列{bn}的前n項和，若（
2
+1-x）n=b1+b2x1+b3x2+…+bn+1xn．記Tn=
17Sn-S2n
Qn+1
，n∈N*，設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項，則n0=（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a2-x（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，若點A的坐標滿足方程mx+ny=1（m，n＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、3+2
2
B、3+
2
2
C、3+
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a＞b，給出下列不等式：（1）
1
a
＜
1
b
；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（　�。�
A、（3）（4）
B、（2）（3）
C、（2）（4）
D、（1）（3）

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