Question

 

某商場預計，2010年1月份起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）與的關系近似地滿足.該商品第月的進貨單價（單位：元）與x的近似關系是

.

（1）寫出今年第月的需求量件與的函數(shù)關系式；

（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2010年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（1）當，………1分  

當,且時，.

 ………5分

驗證符合(x∈N^*，且).………6分    

（2）該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為:

g(x)= 

   =  ………8分

當時,

令,解得(舍去).

當時，g′(x) ＞0，當時，g′(x) ＜0，

∴當x=5時，g(x)_max=g(5)=3125（元）.　 ………10分　

當時,是減函數(shù),

當時,（元）, ………12分                             

綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元. ………13分