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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
己知f（x）=2x-x2，
（1）求f（x）=-3的根；    
（2）當x∈[-1，2]時，求f（x）的值域．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：（1）由f（x）=-3得到方程2x-x2=-3，解方程即可；
（2）判斷二次函數f（x）在[-1，2]上的單調性，根據單調性求該函數的值域．
解答： 解：（1）解2x-x2=-3得：x=-1，或3；
（2）f（x）=2x-x2的對稱軸為x=1；
∴函數f（x）在[-1，1）上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，x=1時取最大值1；
又f（-1）=-3，f（2）=0，∴函數f（x）的值域為[-3，1]．
點評：考查已知函數值求對應自變量的值，一元二次方程的解，二次函數的對稱軸，及單調性，以及根據單調性求函數的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是（　�。�
A、若m＜1，則方程x2-2x+m=0無實數根
B、“矩形的兩條對角線相等”的逆命題
C、“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題
D、“若a＜b，則am2＜bm2”的逆否命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式方程：x3+2x2-x-2＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=tsinθ
（t為參數，θ為直線l的傾斜角），圓C的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．
（Ⅰ）寫出直線l普通方程與圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，求θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[
1
e
，e]（e是自然對數的底數，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-a|+5x．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞5x+1的解集．
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡（1）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
（2）
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩形ABCD中，AB=
3
，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=
6
．在BC上存在點Q，使PQ⊥DQ，
（1）試證：AQ⊥DQ；
（2）當Q點存在且惟一時，求二面角P-QD-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明函數y=x2+1在[1，3]上是增函數．

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