Question

1．下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

• A． y=-lnx
• B． y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• C． y=tanx
• D． y=e^-x-e^x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)定義域的特點，冪函數(shù)的單調性，正切函數(shù)的單調性，以及奇函數(shù)的定義及函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系即可找出正確選項．

解答 解：y=-lnx不是奇函數(shù)，不符合條件；
$y={x}^{\frac{1}{3}}$是增函數(shù)，不符合條件；
y=tanx在定義域內不是單調函數(shù)；
y=e^-x-e^x容易判斷該函數(shù)為奇函數(shù)，且y′=-e^-x-e^x＜0，所以該函數(shù)在R上是減函數(shù)，符合條件．
故選D．

點評 考查奇函數(shù)定義域的特點，冪函數(shù)的單調性，正切函數(shù)的單調性，以及函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系．