Question

已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂之間的距離為26,雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為24,求雙曲線的方程.

Answer 1

解:若以線段F₁F₂所在的直線為x軸,線段F₁F₂的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式.

由題意得2a=24,2c=26.

∴a=12,c=13,b²=13²-12²=25.

    當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時,雙曲線的方程為=1.

    若以線段F₁F₂所在直線為y軸,線段F₁F₂的垂直平分線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則雙曲線的方程為=1.

點(diǎn)評:求軌跡方程時,如果沒有直角坐標(biāo)系,應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a²、b²的值,同時還要確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.雙曲線所在的坐標(biāo)軸,不像橢圓那樣看x²、y²的分母的大小,而是看x²、y²的系數(shù)的正、負(fù).