Question

若曲線(xiàn)f（x）=acosx與曲線(xiàn)g（x）=x²+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線(xiàn)，則a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：若曲線(xiàn)f（x）=acosx與曲線(xiàn)g（x）=x²+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)相等且切線(xiàn)的斜率（切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值）均相等，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x²+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b
∵曲線(xiàn)f（x）=acosx與曲線(xiàn)g（x）=x²+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線(xiàn)，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即a=1，b=0
∴a+b=1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，其中根據(jù)已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的關(guān)鍵．