(本小題共14分)
已知數(shù)列

中,

,設(shè)

.
(Ⅰ)試寫出數(shù)列

的前三項;
(Ⅱ)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式

;
(Ⅲ)設(shè)

的前

項和為

,求證:

.
解:(Ⅰ)由

,得

,

.
由

,可得

,

,

. -------------------3分
(Ⅱ)證明:因

,故

. ---------------------5分
顯然

,因此數(shù)列

是以

為首項,以2為公比的等比數(shù)列,
即


. --------------------7分
解得

. ---------------------8分
(Ⅲ)因為



,
所以

;
---------------------11分
又


(當且僅當

時取等號),
故

.
綜上可得

.--------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

求數(shù)列滿足

,

,則

是遞增數(shù)列,則實數(shù)

取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
三個數(shù)成等差數(shù)列,其比為3:4:5,又最小數(shù)加上1后,三個數(shù)成等比數(shù)列,那么原三個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,點

在直線

上,

為常數(shù),

.
(Ⅰ)求

;
(Ⅱ)若數(shù)列

的公比

,數(shù)列

滿足

,求證:

為等差數(shù)列,并求

;
(III)設(shè)數(shù)列

滿足

,

為數(shù)列

的前

項和,且存在實數(shù)

滿足

,

,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列

的前

項和

,數(shù)列

滿足:


.
(1)試求

的通項公式,并說明

是否為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列

的前n項和

;
(3) 求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對于給定首項

,由遞推公式

得到數(shù)列

,對于任意的

,都有

,用數(shù)列

可以計算

的近似值。
(1)取

,計算

的值(精確到0.01);歸納出

的大小關(guān)系;
(2)當

時,證明:

;
(3)當

時,用數(shù)列

計算

的近似值,要求

,請你估計n,并說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分12分)
在下表中,每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列,并且所有公比都等于

,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列,正數(shù)

表示位于第

行第

列的數(shù),其中
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求

的計算公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列

滿足

的前

項和為

,
試比較

與

的大小,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照這種排列的規(guī)律,第

行

從左向右的第

個數(shù)為

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