Question

如圖，長為a的線段夾在直二面角α-l-β的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是30°,求線段AB與棱l所成的角.

Answer 1

解：作AC⊥l于C，BD⊥l于D.?

∵二面角α—l—β為直二面角，?

∴∠ABC=∠BAD=30°.?

又||=a，則||=a，||=a，?

=++，?

∴||²=·=（++）²?

=||²+||²+||²，?

即a²=(a)²+||²+(a)²,?

∴||²=a²,| |=a.?

又=++，?

即a²=acos60°+a·acos〈,〉+aacos60°,?

∴cos〈,〉=,?

∴〈,〉=45°,?即AB與l所成的角為45°.