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11．坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)M（1，2）到直線l的距離為1，點(diǎn)N在y=kx-2上到直線l的距離為2．這樣的直線有且只有兩條，問k的最大值？

分析 題目需要滿足的是兩圓的公切線有2條的條件，則兩圓外切，根據(jù)圖形可得k最大時(shí)，圓心M（1，2）到y(tǒng)=kx-2的距離為3，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，點(diǎn)M（1，2）到直線l的距離為1，表示以M為圓心，1為半徑的圓的切線；
直線y=kx-2上的點(diǎn)N到直線l的距離為2，表示為圓心在y=kx-2上，半徑為2的圓的切線，
因此題目需要滿足的是兩圓的公切線有2條的條件，則兩圓外切，根據(jù)圖形可得k最大時(shí)，圓心M（1，2）到y(tǒng)=kx-2的距離為3，所以d=$\frac{|k-2-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，所以kmax=$\frac{-2+3\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)量{an}滿足：a1=$\frac{1}{3}$，an+1=an+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$（n∈N*）．
（1）證明：對(duì)一切n∈N*有an＜an+1；
（2）證明：$\frac{4n-1}{9n}$＜an＜$\frac{n-1}{n}$（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知{an}為等差數(shù)列，且a3=6，a4=7，則a10=（　�。�
A．1B．3C．10D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，$\frac{3}{2}$）的最大距離為$\sqrt{7}$，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求此橢圓方程；
（2）若M、N為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的兩點(diǎn)，A為橢圓上異于M、N的一點(diǎn)，且AM、AN都不垂直于x軸，求kAM•kAN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC是等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．編寫一個(gè)程序，計(jì)算下面n（n∈N+）個(gè)數(shù)的和
2，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{4}$，…$\frac{n+1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且邊BC上的高為$\frac{1}{2}$a．
（1）若A=$\frac{π}{2}$，求$\frac{c}$的值；
（2）若$\frac{c}$+$\frac{c}$=2$\sqrt{2}$，求A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC．
（1）確定a，c之間的關(guān)系；
（2）求cosA的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案