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用數(shù)學歸納法證明12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1·.?

      

思路分析:運用數(shù)學歸納法的證明步驟.?

       證明:(1)當n=1時,左邊=1,右邊=(-1)1-1×=1,結論成立.

       (2)假設當n=k時,結論成立,即12-22+32-42+…+(-1)k-1k2=(-1)k-1×,?

       那么當n=k+1時,12-22+32-42+…+(-1)k-1k2+(-1)k(k+1)2?

       =(-1)k-1· +(-1)k·(k+1)2?

       =(-1)k(k+1)()?

       =(-1)k,?

       結論也成立.?

       由(1)(2)可知,對一切正整數(shù)n,結論都成立.?

       溫馨提示:第一步是遞推的基礎,第二步突出兩湊:一“湊”假設,二“湊”結論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在驗證n=1時，左邊計算所得的項是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)
3
時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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