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【題目】

在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．

（1）用樣本估計總體，請根據(jù)莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進行比較．

（2）求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；

（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

【答案】（1）甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩(wěn)定;（2)；（3）

【解析】

試題（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分．甲班的方差大于乙班的方差，所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩(wěn)定；（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A;事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B則根據(jù)條件概率公式即可求出結(jié)果.（3）X的取值為0,1,2,3，即可列出分布列，進而求出期望.

試題解析：解：（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分．

甲班的方差>乙班的方差

所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩(wěn)定．（4分）

（本小問只要學(xué)生說出兩點以上正確的分析內(nèi)容就可以給分）

（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A;

事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B

則（8分）

（3）X的取值為0,1,2,3，

分布列為

X	0	1	2	3
P

期望（12分）.

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【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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【題目】某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務(wù)（貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），現(xiàn)統(tǒng)計了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，，，，，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率）.

（1）該物流公司負責人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數(shù)據(jù)來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數(shù)據(jù)中再抽出3天的數(shù)據(jù)進行財務(wù)分析，求這3天的數(shù)據(jù)中至少有2天的數(shù)據(jù)來自這一組的概率.

（2）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).

（�。┰嚴迷撜龖B(tài)分布，估計該物流公司2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

（ⅱ）該物流公司負責人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.

方案一：直接發(fā)放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：時，獎勵50元；，獎勵80元；時，獎勵120元.

方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應(yīng)的概率分別為

獎金	50	100
概率

小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數(shù)學(xué)期望的角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？

附：若，則，.

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【題目】如圖，三棱錐中，平面，，為中點，下列說法中

（1）；

（2）記二面角的平面角分別為;

（3）記的面積分別為;

（4）,

正確說法的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知斜率存在且不為0的直線過點，設(shè)直線與橢圓交于兩點，橢圓的左頂點為.

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）若直線分別交直線于點，且，記直線的斜率分別為.探究：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案

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現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：