Question

在三角形ABC中，角A、B、C滿足sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin²B-cos2A的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡三角恒等式，然后利用和角公式進行整理，最后根據(jù)特殊值的三角函數(shù)求出角C即可；
（2）角A用角B表示，轉(zhuǎn)化成角B的三角函數(shù)，利用輔助角公式進行化簡，根據(jù)角B的范圍，可求出函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC
得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC
所以sin（B+C）=2sinAcosC
又A+B+C=π，所以，sinA=2sinAcosC，因為0＜A＜π，sinA＞0，
所以cosC=，又0＜C＜π，所以C=
（2）在三角形ABC中，C=，故A+B=，
y=2sin²B-cos2（-B）
=2sin²B+cos（-2B）
=1-cos2B+cos2B+sin2B
=sin2B-cos2B+1
=sin（2B-）+1
∵0＜B＜
∴2B-∈（-，）
則sin（2B-）∈（-，1]
∴函數(shù)y=2sin²B-cos2A的值域（，2]
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，以及三角函數(shù)的值域，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．