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已知M（x，y）為拋物線x2=8y上的動點，點N的坐標為（，0），則的最小值是    ．
【答案】分析：先確定拋物線的焦點坐標與準線方程，再利用|MF|+|MN|≥|NF|，當且僅當三點F、M、N共線時，取得最小值為5，即可求出的最小值．
解答：解：拋物線x2=8y上的焦點坐標為（0，2），準線方程為y=-2
∵M（x，y）為拋物線x2=8y上的動點
∴|MF|=y+2
∵|MF|+|MN|≥|NF|，當且僅當三點F、M、N共線時，取得最小值為5
∴y+2+|MN|的最小值為5
∴y+|MN|的最小值為3
即的最小值是3
故答案為：3
點評：本題考查拋物線的標準方程與幾何性質，考查拋物線的定義，解題的關鍵是利用|MF|+|MN|≥|NF|，當且僅當三點F、M、N共線時，取得最小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤2
表示的平面區(qū)域為M，直線y=x與曲線y=
1
2
x2所圍成的平面區(qū)域為N．
（1）區(qū)域N的面積為
2
3
2
3
；
（2）現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤2
表示的平面區(qū)域為M，直線y=x與曲線y=
1
2
x2所圍成的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式組數(shù)學公式表示的平面區(qū)域為M，直線y=x與曲線數(shù)學公式所圍成的平面區(qū)域為N．
（1）區(qū)域N的面積為________；
（2）現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，直線y=x與曲線所圍成的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，直線y=x與曲線所圍成的平面區(qū)域為N．
（1）區(qū)域N的面積為    ；
（2）現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為    ．

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