Question

點(diǎn)P（2，-1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（ ）
A．x+y-1=0
B．2x+y-3=0
C．x-y-3=0
D．2x-y-5=0

Answer 1

【答案】分析：由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線AB的方程．
解答：解：∵AB是圓（x-1）²+y²=25的弦，圓心為C（1，0）
∴設(shè)AB的中點(diǎn)是P（2，-1）滿足AB⊥CP
因此，PQ的斜率k===1
可得直線PQ的方程是y+1=x-2，化簡(jiǎn)得x-y-3=0
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，求圓以某點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．