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過拋物線y2=4x的準線與對稱軸的交點作直線，交拋物線于M、N兩點，問直線的傾斜角多大時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點?

解:拋物線y2=４x的準線與對稱軸的交點為(-1,0).

設直線MN的方程為y=k(x+1).

由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.

∵直線與拋物線交于M、N兩點,

∴Δ=４(k2-2)2-４k4＞0,即k2＜|k2-2|, k2＜1,-1＜k＜1.

設M(x1,y1)、N(x2,y2),拋物線焦點為F(1,0).

∵以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點,

∴MF⊥NF.

∴,

即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0.

又,x1x2=1,

y12y22=1６x1x2=1６且y1、y2同號,

∴.

解得.∴,

即直線的傾斜角為或時,以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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