Question

已知集合M={x|x²-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜

1

3

．

Answer 1

分析：先把集合M化簡(jiǎn)，對(duì)于集合N，分三類討論，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別由M⊆N，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得a的范圍．

解答：解：集合M={x|x²-x=0}={0，1}，
①當(dāng)a＞0時(shí)，則a（2x+1）＜1?2x+1＜

1

a

?x＜

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，則

1

2a

-

1

2

＞1，解得a＜

1

3

故實(shí)數(shù)a的取值范圍：0＜a＜

1

3

；
②當(dāng)a=0時(shí)，則a（2x+1）＜1?0＜1恒成立
顯然滿足M⊆N，故a=0；
③當(dāng)a＜0時(shí)，則a（2x+1）＜1?2x+1＞

1

a

?x＞

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，則

1

2a

-

1

2

＜0，解得a＜0
故實(shí)數(shù)a的取值范圍：a＜0；
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍：a＜

1

3

．
故答案為 a＜

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論思想，解答的關(guān)鍵是正確分類，同時(shí)根據(jù)集合的包含關(guān)系分析區(qū)間端點(diǎn)值的大小．