Question

空間四邊形四邊相等,則它們各邊中點的連線所組成的幾何圖形是(    )

A.梯形           B.矩形            C.菱形           D.正方形

Answer 1

答案:B

解析:如圖,四邊形ABCD,E、F、G、H為各邊中點,

取BD的中點R,∵AB=AD,BC=DC,∴BD⊥AR,BD⊥CR.

又∵AR∩CR=R,∴BD⊥平面ACR,AC平面ACR.

∴BD⊥AC.∵E、F為AB、BC的中點,∴EFAC.

同理,HGAC,HEBD.

∴四邊形EFGH為平行四邊形.由HE∥BD,EF∥AC,

∴∠FEH為AC、BD所成角.∴∠FEH=90°.∴EFGH為矩形.