Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，

 

使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ι）由知：

 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；………………4分

（Ⅱ）由,

 

∴，.             ………………………6分

 

故，

 

∴,

∵ 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，

∴有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)…………7分

又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴ …………8分

 

由，∵在上單調(diào)遞減，所以

 

；∴，由，解得；

 

綜上得： 所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)

 

在區(qū)間上總存在極值�！�……………………9分

 

（Ⅲ）令，則

.

 

①  當(dāng)時(shí)，由得，從而,

 

所以，在上不存在使得；…………………11分

②  當(dāng)時(shí)，,，

 

 

在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。

 

故只要，解得綜上所述， 的取值范圍是

 

【解析】略