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已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x，且f(1)=-12.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在［-3,1］上的最值.

解：（1）∵f′（x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-12x，

故f(x)=4x3-3x2-18x+5.

（2）∵f′(x)=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3).

令f′(x)=0,解得臨界點(diǎn)為x1=-1,x2=.

那么f(x)的增減性及極值如下：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,)

(,+∞)

f′(x)的符號(hào)

+

0

-

0

+

f′(x)的增減性

遞增

極大值16

遞減

極小值

遞增

∵臨界點(diǎn)x1=-1屬于［-3，1］，且f(-1)=16.

又f(-3)=-76,f(1)=-12，

∴函數(shù)f(x)在［-3，1］上的最大值為16，最小值為-76.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿(mǎn)足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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