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試證：半徑等于1 的圓內(nèi)接三角形中，正三角形的面積最大。

證明見解析


解析:

如圖，不妨設(shè)圓內(nèi)接三角形△ABC的BC邊和x軸平行。不失一般性面積最大的內(nèi)接三角形只能是如圖所示，則

，

令，

∵，

∴，∴，∴

此時(shí)，即時(shí)，即，此時(shí)

△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)[(a-
3
2
b2)-1(ab-3)
1
2
(b
1
2
)7]
1
3
．
（2）解
1
6
lgx=
1
3
lga+2lgb+lgc．
（3）用二項(xiàng)式定理計(jì)算（3.02）4，使誤差小于千分之一．
（4）試證直角三角形弦上的半圓的面積，等于勾上半圓的面積與股上半圓的面積的總和．
（5）已知球的半徑等于r，試求內(nèi)接正方形的體積．
（6）已知a是三角形的一邊，β及γ是這邊的兩鄰角，試求另一邊b的計(jì)算公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）化簡(jiǎn)[(a-
3
2
b2)-1(ab-3)
1
2
(b
1
2
)7]
1
3
．
（2）解
1
6
lgx=
1
3
lga+2lgb+lgc．
（3）用二項(xiàng)式定理計(jì)算（3.02）4，使誤差小于千分之一．
（4）試證直角三角形弦上的半圓的面積，等于勾上半圓的面積與股上半圓的面積的總和．
（5）已知球的半徑等于r，試求內(nèi)接正方形的體積．
（6）已知a是三角形的一邊，β及γ是這邊的兩鄰角，試求另一邊b的計(jì)算公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1954年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）化簡(jiǎn)．
（2）解lga+2lgb+lgc．
（3）用二項(xiàng)式定理計(jì)算（3.02）4，使誤差小于千分之一．
（4）試證直角三角形弦上的半圓的面積，等于勾上半圓的面積與股上半圓的面積的總和．
（5）已知球的半徑等于r，試求內(nèi)接正方形的體積．
（6）已知a是三角形的一邊，β及γ是這邊的兩鄰角，試求另一邊b的計(jì)算公式．

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