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設f（x）=
1
|x-1|
 (x≠1)
1 (x=1)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則x
 
2
1
+x
 
2
2
+x
 
2
3
等于（　　）
A、5
B、2+
2
b2
C、13
D、3+
1
c2
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性可知
1
|x-1|
=k有解時總會有2個根，進而根據(jù)方程有且僅有3個實數(shù)根可知必含有1這個根，進而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．
解答： 解：∵方程有3個實數(shù)根，
1
|x-1|
=k有解時總會有2個根，
所以必含有1這個根
令
1
|x-1|
=1，
解得x=2或x=0
所以x12+x22+x32=02+12+22=5．
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用．利用了函數(shù)圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學生分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=f′（x）cosx的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x≤4
x2-10x+26，x＞4
，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍是（　　）
A、（
25
2
，
57
4
）
B、（
9
4
，10）
C、（
49
4
，
29
2
）
D、（11，
29
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，對于曲線Ψ所在平面內的點O，若存在以O為頂點的角α，使得α≥∠AOB對于曲線Ψ上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Ψ的相對于點O的“確界角”．已知曲線C：y=
1+9x2
(x≤0)
xex-1+1(x＞0)
（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），O為坐標原點，則曲線C的相對于點O的“確界角”為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合M={x|-2≤x＜3}，N={x|-1≤x≤4}，則N∩∁UM=（　�。�
A、{x|-4≤x≤-2}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|3≤x≤4}
D、{x|3＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={-1，0，2}，則實數(shù)m等于（　　）
A、-1B、1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一圓弧長等于其所在圓的內接正六角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，點A，BC1的中點M以及B1C1的中點N所決定的平面把三棱柱切割成體積不同的兩部分，那么小部分的體積與大部分的體積比是（　�。�
A、13：36
B、13：23
C、23：36
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學離家去學校，為了鍛煉身體，開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學生離學校的距離，t軸表示所用的時間，則符合學生走法的只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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