Question

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解法一：設(shè)橢圓的方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0).

∵點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上,

∴

∴

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解法二：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的方程為(a＞b＞0).

∵點(diǎn)和點(diǎn)在橢圓上，

∴

∴而a＞b＞0,

∴a²=1,b²=9不合題意,

即焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程不存在.

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0).

∵點(diǎn)和點(diǎn)在橢圓上，

∴∴

∴所求橢圓的方程為+x²=1.

綠色通道：

通過本例看出，已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把橢圓的方程設(shè)成mx²+ny²=1的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①列出的方程組中分母不含字母；②不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.