Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前ｎ項(xiàng)和為S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p。
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（ｍ，ｎ）；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，知，即，
解之得，
由⑴知，，①
當(dāng)時(shí)，，②
①-②得，，
又，
所以，
所以是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，
所以；
（Ⅱ）由⑵得，，
由，得，
即，
即，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120425/201204251021579681072.gif">，
所以，
所以m<4，
且
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120425/201204251021581101031.gif">，
所以m=1或2或3，
當(dāng)m=1時(shí)，由（*）得，，所以n=1；
當(dāng)m=2時(shí)，由（*）得，，所以n=1或2；
當(dāng)m=3時(shí)，由（*）得，，所以n=2或3或4，
綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：。