Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

，若z=x²+y²，則z的最大值為

 

．

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求出z的最大值．

解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分ABC），
z=x²+y²，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)距離的平方的最大值，
由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)位于C時(shí)，C到原點(diǎn)距離的平方的最大值，
由

x=2 x-y+1=0

，得

x=2 y=3

，
即C（2，3）．
此時(shí)z=x²+y²=2²+3²=4+9=13，
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．