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    已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且f（1）=2，則f（2013）=（　　）
    A．2B．3C．4D．0
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    ∵函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，
    ∴由函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)為偶函數(shù)，
    ∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
    令x=-2可得，f（2）=f（-2）+2f（2）
    ∴f（-2）=-f（2）=f（2），∴f（2）=f（-2）=0
    ∴f（x+4）=f（x）即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，
    ∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，
    故選A．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=ex，直線(xiàn)l的方程為y=kx+b．
    （1）求過(guò)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)P（t，f（t））的切線(xiàn)方程；
    （2）若直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求證：f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈R成立；
    （3）若f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈[0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m．
    （1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
    （2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x-m|＜|y-m|，則稱(chēng)x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
    （2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=
    ex
    ex+1
    ．
    （Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，
    1
    2
    ）對(duì)稱(chēng)；
    （Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
    x+1
    x+2
    )，是否存在實(shí)數(shù)b    ，使得任給a∈[
    1
    4
    ，
    1
    3
    ]，對(duì)任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2    +b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∈CRQ
    ，則f（f（x））=
    1
    1

    下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
    ②任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
    ③存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案